您父母可领公务员病故抚恤金，具体年限与抚恤金计算方式有关。
分析说明：根据《关于国家机关工作人员及离退休人员死亡一次性抚恤发放办法的通知》，公务员病故后，其家属可获得上一年度全国城镇居民人均可支配收入的2倍加本人生前40个月基本工资或基本离退休费作为一次性抚恤金。这笔抚恤金并非按年发放，而是一次性发放。您父母作为直系亲属，有权领取这笔抚恤金。
提醒：若抚恤金发放过程中存在拖延或数额不符等情况，可能表明问题比较严重，建议及时寻求专业人士的进一步解决。
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处理方式：
从法律角度讲，公务员病故后其家属领取抚恤金的方式主要包括申请、审核和发放三个环节。
选择不同处理方式：
家属应按照规定流程向相关部门提交申请，并配合审核工作。若遇到发放问题，可咨询当地人社部门或法律专业人士，选择通过协商、调解或法律途径解决。
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具体操作：
从法律角度，公务员病故后其家属领取抚恤金在不同情况下的具体操作如下：
1. **提交申请**：家属需准备相关证明材料，如公务员身份证明、死亡证明、亲属关系证明等，向公务员生前所在单位或当地人社部门提交抚恤金申请。
2. **审核材料**：相关部门将对提交的申请材料进行审核，核实公务员身份、死亡原因及亲属关系等情况。
3. **计算抚恤金**：根据《关于国家机关工作人员及离退休人员死亡一次性抚恤发放办法的通知》，计算抚恤金的具体数额。
4. **发放抚恤金**：审核通过后，相关部门将按照规定将抚恤金发放给家属。若家属对抚恤金数额有异议，可提出复核申请。
在操作过程中，家属应积极配合相关部门的审核工作，并提供真实有效的证明材料。若遇到发放问题或纠纷，可及时咨询法律专业人士，寻求法律帮助。