关于故意伤害罪在看守所的羁押时间，最长可达37天。根据《刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在拘留后需要提请检察院审查批准逮捕。通常情况下，这一流程在3日内完成，但特殊情况下可以延长1至4日。对于流窜、多次作案或结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限最多可延长至30日。
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看守所羁押时间对于故意伤害罪案件来说，主要取决于具体的案情。一般而言，拘留后的3日内，公安机关会提请检察院进行审查批捕。如果检察院不批准逮捕，犯罪嫌疑人将会被立即释放或采取其他强制措施。
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针对故意伤害罪在看守所的羁押期限，它是根据案件的具体情况而定的。通常，拘留后会在3天内提请检察院批准逮捕。如果检察院批准逮捕，犯罪嫌疑人将继续被羁押；如果没有被批准逮捕，则会被立即释放或采取其他措施如取保候审或监视居住。具体的羁押时间需要根据案件的进展和法院的决定来确定。