投诉居委会应前往街道办事处或乡镇政府。依据《中华人民共和国城市居民委员会组织法》，居委会受上级行政机关指导，投诉需至其上级，如街道办事处。不及时处理可能导致问题恶化，影响社区和谐。
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投诉居委会可这样做：1. 前往街道办事处或乡镇政府，直接反映问题；2. 如问题未得解决，可咨询专业律师，准备材料向法院提起诉讼；3. 投诉时保持冷静，说明情况，并提供相关证据。
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投诉居委会常见方式为向街道办事处或乡镇政府反映。选择时，需根据问题性质及紧急程度决定，若问题严重且急需解决，应直接前往上级机关投诉。