交警有权拖走无牌无照摩托车。依据《道路交通安全法》，无牌车辆属违法，交警可依法处理。不及时处理可能导致车辆被长期扣留或产生额外罚款。
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交警可拖走。操作：1. 确认店门口有无停车线，无则立即移车；2. 若有停车线，与交警沟通，展示停车位证明；3. 无论结果如何，保持冷静，避免冲突，合理表达诉求。
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常见处理方式为与交警沟通或自行移车。若店门口无停车线，建议主动联系交警说明情况；有停车线则可与交警协商，避免拖车。